圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式以及圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式，圆的(de)面积公式是(shì)，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与昆明市属于几线城市，云南最好三个城市(yǔ)圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直昆明市属于几线城市，云南最好三个城市线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的昆明市属于几线城市，云南最好三个城市关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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