为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)1新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久5美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”