圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zà中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省i)参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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