反正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π卯怎么读，卯足劲是什么意思解释/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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