反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(há压在玻璃窗边c，在窗户边cn)数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x压在玻璃窗边c，在窗户边c)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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