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　　独(dú)立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立(lì)，即(jí)独(dú)立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也(yě)临平职高有哪些专业是大专，临平职高有哪些专业是大专3十2可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事(shì)件发生的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的(de)特(tè)例，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立事(shì)件(j临平职高有哪些专业是大专，临平职高有哪些专业是大专3十2iàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并集(jí)等(děng)于(yú)总(zǒng)的(de)样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生则另一(yī)者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不(bù)一定会对立(lì)。

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