等差(chà)数列前n项(xiàng)和性质及使(shǐ)用，等差(chà)数列前n项(xiàng)和(hé)概(gài)念(niàn)是(shì)等差数列是(shì)常(cháng)见数(shù)列的一(yī)种，假如一(yī)个数列从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这(zhè)个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的(de)公役(yì)，公役常用字(zì)母d表明的。

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等差数列前n项和性质(zhì)及使用，等差数列前n项(xiàng)和(hé)概(gài)念(niàn)

　　等差(chà)数列是(shì)常见数列的一种(zhǒng)，假如(rú)一个数列从第(dì)二项起，每一项与它的(de)前一项的(de)差(chà)等于同一个常数(shù)，这(zhè)个数列(liè)就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这(zhè)个常数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表(biǎo)明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数(shù)列(liè)的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公(gōng)式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本(běn)性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得数列(liè)仍(réng)是等差(chà)数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍(réng)是等(děng)差(chà)数(shù)列，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等(děng)差数列。

　　4.对(duì)任(rèn)何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得(dé)等差(chà)数列的通项(xiàng)公式(shì)，此式较等差数列的通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差(chà)数(shù)列，从中(zhōng)取(qǔ)出等距离的(de)项，构成(chéng)一个新数列，此(cǐ)数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下表成等(děng)差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等差数(shù)列。

　　8.在(zài)等差数(shù)列中，从(cóng)第二项起，每一项（有(yǒu)穷数(shù)列末项在外）都是它前后(hòu)两(liǎng)项的(de)等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当(dāng)d<0时(shí)，等差数列中的数随项数的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数等于一个常数。

等差数列前n项和性质是什(shén)么

　　 等差数列是常见数列的一种，假如一(yī)个(gè)数列(liè)从第(dì)二项起，每(měi)一项(xiàng)与它的(de)前一项的差等(děng)于(yú)同一(yī)个常数，这个(gè)数(shù)列就叫做等差数(shù)列，而这个常(cháng)数叫做等差(chà)数(s先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别hù)列的公役，公役常(cháng)用字(zì)母d表明。

等差数列前项和(hé)公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前(qián)n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，各项同(tóng)加一数(shù)所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数列，各项同(tóng)乘以常数k所得(dé)数列仍(réng)是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别等差数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差(chà)举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式(shì)较等差数列的通项公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从(cóng)中(zhōng)取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在(zài)外(wài)）都是它前后两项的等宴(yàn)陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随项数的(de)增大(dà)而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的削减而减小；d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常数。

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