反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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