三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

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　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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