三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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