为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码夷洲今是何地，夷洲是哪里拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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