反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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