圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(j广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别iǎo)的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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