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拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公式(shì)例题，拉普拉(lā)斯分块矩阵公式副(fù)对角线

　　拉普拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩(jǔ)阵(zhèn)是(shì)高等代(dài)数中的一(yī)个(gè)重要内(nèi)容(róng)，是处理阶数较高(gāo)的矩阵(zhèn)时常采用的技巧，也是数(shù)学在多领域的研究工(gōng)具。

　　对(duì)矩阵进(jìn)行(xíng)适当分块，可(kě)使高阶矩阵的运算可(kě)以转化为(wèi)低阶(jiē)矩阵的运算，同(tóng)时(shí)也使原矩(jǔ)阵的(de)结构显得简单而清晰(xī)，从而(ér)能够大大简化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推(tuī)导带来(lái)方(fāng)便。

　　初等代数(shù)从(cóng)最简单的一元一次(cì)方程开始(shǐ)，初等代数一方(fāng)面进而讨论二元及三元(yuán)的(de)一次方(fāng)程组(zǔ)，另一方面研(yán)究(jiū)二次以(yǐ)上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨(tǎo)论任(rèn)意多个未知(zhī)数的一次方程组，也(yě)叫线性方程组的同时还研究(jiū)次(cì)数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到(dào)这个阶(jiē)段，就叫做高等代数(shù)。

　　高等代数是代(dài)数学发展(zhǎn)到高级阶段的(de)总称，它包括许多分支。

　　现(xiàn)在(zài)大学(xué)里(lǐ)开设的高(gāo)等(děng)代数(shù)，一(yī)般包括两部分：线性代数(shù)、多项式(shì)代数。

拉普拉(lā)斯分(fēn)块矩阵公式(shì)是什(shén)么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对(duì)角(jiǎo)线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的(de)第一列列变换m次(cì)，A的第二列(liè)列变换(huàn)也是m次(cì)，依(yī)此(cǐ)做让类推，A的(de)第n列的列变换也(yě)是m次，可以得知列变(biàn)换共进行了(le)m*n次，列变换完成后(hòu)，B已经移到主(zhǔ)对(duì)角线上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后用(yòng)拉(lā)普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列(liè)列变(biàn)换(huàn)m次，A的第二列列变换也是(shì)m次，依(yī)此类推，A的第n列的列变换也是灶(zào)胡铅m次，可以(yǐ)得知列变换共进行了(le)m*n次(cì)，列(liè)变换完成后，B已(yǐ)经移到(dào)主对角线(xiàn)上(shàng)了(le)，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行(xíng)适当分(fēn)块，可(kě)使高阶矩阵的运算可以转化为(wèi)低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使原矩(jǔ)阵(zhèn)的结(jié)构显得简(jiǎn)单而(ér)清晰，从而能够大(dà)大简化(huà)运算步骤，或给矩(jǔ)阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代(dài)数(shù)从最(zuì)简(jiǎn)单(dān)的(de)一元一次方(fāng)程(chéng)开(kāi)始(shǐ)，初等代(dài)数一方面(miàn)进而讨论二元及三元的`一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两(liǎng)个方(fāng)向继续发展，代数在讨论任意(yì)多个未知数的一(yī)次(cì)方(fāng)程组(zǔ)，也叫线(xiàn)性(xìng)方程(chéng)组的同时还研究(jiū)次数更高(gāo)的(de)一元方程(chéng)组。

　　发展到这个(gè)阶段，就(jiù)叫做高(gāo)等代数。

　　高等代数是代数学(xué)发展到高级阶(jiē)段的(de)总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在(zài)大学里开设(shè)的高等代(dài)数隐(yǐn)好，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

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