反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数(shù)上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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