为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等(孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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