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拉(lā)普拉斯(sī)分块矩阵公式例(lì)题(tí)，拉普拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式(shì)副对角线

　　拉(lā)普拉(lā)斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵(zhèn)是高(gāo)等代数中的一个重要内容，是处理阶数(shù)较高(gāo)的矩阵时常采(cǎi)用(yòng)的技巧(qiǎo)，也是数(shù)学在多领域(yù)的(de)研究(jiū)工具。

　　对矩(jǔ)阵进行(xíng)适当(dāng)分块(kuài)，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算，同时也使原矩(jǔ)阵(zhèn)的(de)结构(gòu)显得简单而(ér)清晰，从而(ér)能(néng)够大大简(jiǎn)化运(yùn)算步(bù)骤，或给矩阵的理(lǐ)论推导带(dài)来(lái)方便。

　　初等代数从最简单的(de)一(yī)元一次方程(chéng)开(kāi)始，初等代(dài)数一方面进而讨论二元及三(sān)元的一(yī)次(cì)方程(chéng)组(zǔ)，另一方面研(yán)究二次以上及可以转化为二次的(de)方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展，代数(shù)在讨论(lùn)任意多个未(wèi)知数的一(yī)次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性方(fāng)程组的(de)同(tóng)时还(hái)研究(jiū)次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发(fā)展(zhǎn)到(dào)这个(gè)阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高(gāo)等代数是代(dài)数(shù)学发展到(dào)高级(jí)阶(jiē)段的总称，它(tā)包括(kuò)许(xǔ)多分支。

　　现在大学里开设的高等代数(shù)，一(yī)般包括两部分(fēn)：线性代数、多项式代(dài)数。

拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式是什么？

　　设(shè)两方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线(xiàn)上(shàng)，通过矩阵的列变(biàn)换(huàn)将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列列变(biàn)换m次，三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式A的第二列列变(biàn)换也是(shì)m次，依此做让(ràng)类推，A的第n列的(de)列变换也是m次，可以(yǐ)得知列变换共进行了m*n次(cì)，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移到(dào)主对角线(xiàn)上了(le)，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线(xiàn)上，然后用(yòng)拉普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换(huàn)m次，A的第二列列变换也是m次，依(yī)此类推，A的第n列的(de)列变换也是灶胡铅m次，可以得知(zhī)列变换(huàn)共进(jìn)行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上(shàng)了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行(xíng)适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运(yùn)算，同时(shí)也使原矩阵的结构显得简单而(ér)清晰，从而能够(gòu)大大(dà)简化(huà)运(yùn)算(suàn)步骤，或给矩阵的理论(lùn)推导(dǎo)带来(lái)方便。

　　初等(děng)代数从最简单的一元一次方(fāng)程开始，初等代数一方面(miàn)进而讨论二元及三元的(de)`一次方程组，另一(yī)方(fāng)面研究二次(cì)以上及可(kě三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式)以转化为(wèi)二(èr)次的(de)方程组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数(shù)在讨论任(rèn)意多个未知数的一次方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同(tóng)时还研究(jiū)次数更高的(de)一元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就(jiù)叫(jiào)做高等代数。

　　高等代(dài)数(shù)是代数学发展(zhǎn)到高级(jí)阶段(duàn)的总称，它包括许(xǔ)多(duō)分支。

　　现在大学里开设(shè)的高等代数(shù)隐好，一(yī)般包括(kuò)两部分：线性代数、多项式代数。

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