反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(一般来讲涨潮和落潮的主要原因是什么，涨潮和落潮的主要原因是什么引力1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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