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蒙古女人为什么不能碰反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是(shì)正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反蒙古女人为什么不能碰正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y蒙古女人为什么不能碰≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。