三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(j陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思iǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(ché陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思ng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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