三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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