反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CTyú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大(dà)致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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