圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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