圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)是，求圆的(de)周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公式(shì)，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎ嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念ding)公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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