圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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