反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

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　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。反函数常用公式大全，反函数运算公式>

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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