圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定卅是什么意思，卅是什么意思,读音(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/1卅是什么意思，卅是什么意思,读音ight: 24px;'>卅是什么意思，卅是什么意思,读音80)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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