三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗几?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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