反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàn小舞去掉所有衣服是什么样子的g)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能过2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-小舞去掉所有衣服是什么样子的1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反函(hán)数(shù)

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