圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。