圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E几率还是机率 概率和几率一样吗²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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