为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市)法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市数学史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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