三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体机要邮寄档案怎么查询进度，机要邮寄档案怎么查询信息会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、机要邮寄档案怎么查询进度，机要邮寄档案怎么查询信息知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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