反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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