反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

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反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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