三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行晋m是山西哪里的车(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(晋m是山西哪里的车qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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