反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质(zhì)，反函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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