为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债没事吃点护肝片好不好，女人吃护肝片的好处(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(没事吃点护肝片好不好，女人吃护肝片的好处shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)没事吃点护肝片好不好，女人吃护肝片的好处前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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