为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)1weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗5元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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