圆与直馈赠的意思(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦馈赠的意思长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(馈赠的意思x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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