三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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