反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数公(gōng)式，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正(zhèng)切函数的导数是多(duō)少，反正切函数的导数推导等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(sh逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的ù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的一对应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(q逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的iè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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