为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

　　关(guān)于为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正以及为什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理，为(wèi)什么负负得正原因是什(shén)么，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)，为什么负负得正图解，为什么负负得正(zhèng)用数轴解释(shì)等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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