三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3苏三起解的故事，苏三起解的故事简介T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结苏三起解的故事，苏三起解的故事简介出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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