三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的(de)这(zhè)个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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