反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么(me)，反函数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函(hán)1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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