三角形垂线的(de)定义(yì)和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级(jí)是当两条直(zhí)线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的(de)定义(yì)和性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

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　　从直(zhí)线外一点到这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线的距离。

　　过一(yī)点有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另一个(gè)角的两边，这(zhè)两个角相(xiāng)等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中，垂直(zhí)线段(duàn)最(zuì)短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心在三角形内(nèi)；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝(dùn)角三角形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)外(wài). 2、三角形的垂心是它(tā)垂(chuí)足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三(sān)边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一(yī)点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称(chēng)这样(yàng)的(de)四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角三角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离(lí)，等于外心到对(duì)边的(de)雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂心到(dào)三顶点的距离之和(hé)等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)是垂足(zú)三角形(xíng)的内(nèi)心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形的内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在原(yuán)三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三(sān)角形(xíng)的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的三边(biān)所引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的重(zhòng)要条件(jiàn)是该点落在(zài)三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂(chuí)心的(de)充分(fēn)必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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