三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

　　 高二频(pín)道为(wèi)正在拼(pīn)搏(bó)的(de)你整理了《高二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)》希望你(nǐ)喜欢！

　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)嗤笑的意思>

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　嗤笑的意思　

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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