圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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