为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反数的(xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàxo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的n)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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